As propriedades da multiplicação dos números inteiros são : comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva.

Comutatividade da multiplicação

A propriedade comutativa afirma que a ordem dos valores multiplicados não altera o resultado.

A propriedade comutativa afirma que, para quaisquer números reais a e b, a ordem em que eles são somados ou multiplicados não altera o resultado.

A Propriedade Distributiva da Multiplicação

A propriedade distributiva é aplicada quando um número está multiplicando uma adição ou subtração. Para utilizá-la, basta multiplicar cada termo separadamente e depois somar ou subtrair o resultado obtido.

Distribuímos a operação de multiplicação entre os números 2, 8 e 3.

Essa técnica é uma ferramenta matemática de grande relevância, pois representa o processo inverso da distribuição. Enquanto a distribuição é um caminho de ida, colocar em evidência é o caminho de volta. Embora possa parecer desnecessário retornar ao ponto inicial, na verdade, isso desempenha um papel fundamental.

A letra aparece duas vezes, antes e depois da adição, multiplicando o e o.

Uma opção viável é inserir o termo “sozinho” fora dos parênteses e, em seguida, realizar a adição ou subtração dos termos restantes dentro deles.

A Propriedade Associativa da Multiplicação

A propriedade associativa nos permite agrupar os fatores de uma multiplicação de três ou mais números de maneiras diferentes e mais convenientes.

Propriedades da multiplicação: exemplos

A propriedade comutativa da multiplicação diz que não importa a ordem em que os números são multiplicados, o resultado será sempre o mesmo. Por exemplo, se temos 2 x 3, podemos trocar a ordem dos fatores e escrever como 3 x 2. O produto ainda será igual a 6.

Já a propriedade associativa da multiplicação nos diz que não importa como agrupamos os fatores de uma multiplicação, o resultado final será sempre o mesmo. Por exemplo, se temos (2 x 3) x 4, podemos mudar os parênteses para (3 x 4) e fazer as multiplicações individualmente. O produto final continuará sendo igual a 24.

Por fim, a propriedade do elemento neutro da multiplicação afirma que qualquer número multiplicado por um valor específico resultará no próprio número inicial. Esse valor é chamado de elemento neutro ou identidade da multiplicação e é representado pelo número “1”. Por exemplo, se tivermos qualquer número “n” e o multiplicarmos por “1”, obteremos novamente o número “n”. Isso ocorre porque qualquer quantidade vezes “1” permanece inalterada.

Propriedades da multiplicação: O elemento neutro

O número 1 desempenha um papel importante na multiplicação, sendo conhecido como o elemento neutro. Isso se deve ao fato de que qualquer número multiplicado por 1 resulta no próprio número. Por exemplo, quando multiplicamos qualquer número por 1, o resultado é igual a esse mesmo número. Essa propriedade torna o número 1 especial e fundamental nas operações matemáticas de multiplicação.

Na multiplicação, o número 1 é considerado neutro, pois não causa alterações no resultado.

É relevante destacar que o número -1 não é considerado um elemento neutro. Quando multiplicamos um número por -1, obtemos o seu oposto.

A definição da propriedade distributiva da multiplicação

A propriedade distributiva é uma regra matemática que nos permite calcular o valor de expressões na forma a×(b + c). Essa regra segue a ordem das operações, que aprendemos anteriormente. Para aplicá-la, devemos multiplicar o número fora dos parênteses por cada um dos números dentro dos parênteses e depois somar os resultados obtidos. Por exemplo, se temos a expressão 4×(8 + 3), primeiro multiplicamos o 4 pelo 8 e pelo 3 separadamente: (4 × 8) + (4 × 3). Depois disso, somamos os dois resultados para obter o valor final da expressão.

Uma dica prática para lembrar-se da propriedade distributiva é visualizar essa operação como se estivéssemos “distribuindo” ou espalhando o número fora do parêntese pelos números dentro dele. Isso pode ajudar a entender melhor como realizar as multiplicações necessárias antes de fazer qualquer soma.

Outro exemplo seria calcularmos o valor de expressões mais complexas utilizando a propriedade distributiva. Suponha que tenhamos a seguinte expressão: 2×(5 + (6 – 2)). Primeiro resolvemos as operações dentro dos parênteses: (5 + (6 -2)) = (5 + 4) =9. Agora podemos aplicar a propriedade distributiva ao multiplicarmos o número fora do parêntese pelo resultado obtido anteriormente:

2 ×9 =18.

Lembrando sempre que devemos seguir corretamente as etapas da ordem das operações, realizando primeiramente todas as multiplicações antes de efetuarmos qualquer soma. Isso é fundamental para garantir o resultado correto das expressões matemáticas e evitar erros de cálculo.

Propriedades do elemento inverso na multiplicação

O oposto de um número é o valor que, quando multiplicado por ele, resulta em 1.

Quando você precisa encontrar o inverso de um número, pode utilizar uma fração. Para isso, basta colocar o número que está sendo invertido no denominador e o 1 no numerador.

Significado da propriedade associativa

A propriedade associativa é uma regra matemática que afirma que a forma como os fatores são agrupados em uma multiplicação não altera o resultado. Em outras palavras, podemos mudar a ordem dos fatores sem modificar o produto final. Por exemplo:

– 2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4

– (5 x 6) x 7 = 5 x (6 x 7)

– (8 + 9) +10 = 8 + (9 +10)

Esses exemplos ilustram como a propriedade associativa pode ser aplicada tanto na multiplicação quanto na adição. É importante ressaltar que essa propriedade só é válida para operações de associação, ou seja, aquelas em que os elementos estão sendo agrupados entre parênteses ou colchetes.

Propriedades da multiplicação: exercícios

O resultado da multiplicação de dois números naturais a e b é 345.

Qual é o termo utilizado para descrever a propriedade da multiplicação?

Utilize um método que facilite a resolução mental dessas expressões. Redescreva o texto com suas próprias palavras, mantendo-se dentro do mesmo contexto e sem adicionar informações extras.

Seria uma boa ideia realizar a multiplicação de 3 por 30 e, em seguida, multiplicar o resultado por 90.

Observe que o número 12 pode ser expresso como a soma de 10 mais 2. Agora, é possível aplicar a propriedade distributiva.

Na expressão mencionada, as letras a, b e c têm um conjunto restrito de valores possíveis: 0, 1 e 2. Portanto, é importante considerar essas restrições ao trabalhar com essa expressão específica.

O valor de c deve ser o menor possível, uma vez que está sendo multiplicado por -2. Isso permite que haja mais disponível para m.

Propriedades da multiplicação: quais são?

Nas seguintes equações, identifique qual propriedade foi utilizada.

Sou um professor de Matemática com licenciatura, pós-graduação em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Tenho experiência como professor desde 2006 e também crio conteúdos educacionais online a partir de 2021. Meu foco é escrever em português para o Brasil.

Compreendendo a propriedade comutativa da multiplicação

A multiplicação possui diversas propriedades que nos ajudam a realizar cálculos de forma mais eficiente. Vamos explorar algumas delas:

1. Propriedade Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto. Por exemplo, 2 x 3 é igual a 3 x 2.

2. Propriedade Associativa: Podemos agrupar os fatores de diferentes maneiras sem alterar o resultado final da multiplicação. Por exemplo, (4 x 5) x 6 é igual a 4 x (5 x 6).

3. Elemento Neutro da Multiplicação: O número um é chamado de elemento neutro da multiplicação, pois qualquer número multiplicado por um resulta no próprio número originalmente escolhido.

4. Propriedade Distributiva: A multiplicação distribui-se sobre a adição e subtração. Isso significa que podemos distribuir um fator para cada termo dentro de parênteses antes de realizar as operações matemáticas.

5. Propriedade do Zero: Qualquer número multiplicado por zero resulta em zero.

6. Inverso Multiplicativo ou Recíproco: Todo número diferente de zero tem um inverso multiplicativo, também conhecido como recíproco, que quando multiplica pelo número original resulta em um.

7. Potência com Expoente Negativo: Quando temos uma potência com expoente negativo na base, podemos reescrevê-la como uma fração invertendo sua posição e tornando o expoente positivo.

8.Propriedade do Produto dos Mesmos Fatores ou Potências Iguais : Quando temos dois números iguais elevados à mesma potência ou duas potências iguais elevadas ao mesmo expoente , podemos multiplicar as bases e manter o mesmo expoente.

9. Propriedade do Produto dos Mesmos Fatores ou Potências Iguais com Expoentes Diferentes: Quando temos dois números iguais elevados a potências diferentes ou duas potências iguais elevadas a expoentes diferentes, podemos multiplicar as bases e somar os expoentes.

10. Propriedade da Multiplicação por 1: Qualquer número multiplicado por um resulta no próprio número originalmente escolhido.

As seis propriedades da multiplicação

Na multiplicação, temos as seguintes propriedades:

4. Elemento Neutro da Multiplicação: O número 1 é chamado de elemento neutro da multiplicação porque qualquer número real multiplicado por 1 resultará no próprio número originalmente escolhido.

5. Elemento Inverso da Multiplicação: Para cada número real diferente de zero existe um inverso multiplicativo correspondente tal que quando esse número é multiplicado pelo seu inverso resultará no elemento neutro da multiplicação.

Essas são algumas das principais propriedades relacionadas à operação de multiplicação em matemática.

Elementos da multiplicação

Em uma multiplicação, temos dois números que chamamos de fatores. Esses são os números que estamos multiplicando. Por exemplo, na multiplicação 3 x 4, o número 3 e o número 4 são os fatores. O resultado dessa operação é chamado de produto, que é o valor obtido ao realizar a multiplicação dos fatores. No caso do exemplo citado, o produto seria igual a 12.

As propriedades da multiplicação se referem às características ou regras que podemos aplicar quando realizamos essa operação matemática. Algumas das principais propriedades da multiplicação incluem:

1) Propriedade comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto final. Por exemplo, tanto faz calcularmos 2 x 5 ou 5 x 2 – em ambos os casos obteremos um produto igual a 10.

2) Propriedade associativa: Podemos agrupar os fatores de diferentes formas sem alterar o resultado final da multiplicação. Por exemplo, podemos calcular (3 x 4) x 2 ou também podemos calcular (2 x 4) x3 – em ambos os casos obteremos um produto igual a24.

3) Propriedade distributiva: É possível distribuir um número por outros dois números somados antes de fazer a multiplicação individualmente com cada um desses termos e depois somá-los novamente para encontrar o resultado final da expressão original.

Essas são apenas algumas das propriedades básicas da m